Kajian Ukuran Keirasionalan pada Barisan Bilangan Real

Abstract

Berkat bilangan dan konstanta yang telah Livioulle kembangkan, Joseph Liouville telah menemukan rumusan teorema Liouville yang pada akhirnya juga digunakan untuk menurunkan suatu rumus mengenai ukuran keirasioanlan bilangan yang didefinisikan seberapa dekat x dapat diperkirakan dalam bilangan rasional. Hasil yang telah dikembangkan oleh Joseph Liouville kemudian di telaah oleh Erdoss dan Strauss pada tahun 1974 yang telah berhasil membuktikan keirasionalan dan rasional yang bersifat bebas dari beberapa jenis deret. Selain itu, hasil dari Joseph Liouville juga ditelaah oleh Borwein pada tahun 1991 dan 1992 yang mengemukakan bahwa ada beberapa deret yang irasional tetapi bukan bilangan Liouville. Selanjutnya oleh Jaroslav Hancl dan Ferdinand Filip yang telah berhasil merumuskan dua kriteria batas bawah ukuran keirasionalan pada barisan tertentu. Penelitian ini dilakukan dengan mengambil sumber data berupa sumber data sekunder untuk mengkaji ukuran kerasionalan pada bilangan real.Dari definisi dan teorema serta lemma yang diambil lalu dilakukan analisis pada setiap definisi dan teorema serta lemma yang diambil. Analisis dilakukan dengan berbagai langkah pembuktian dalam matematika. Langkah – langkah ini juga mengambil proposisi-proposisi untuk melakukan analisis lebih lanjut. Dari hasil dan pembahasan yang dianalisis pada Bab IV telah berhasil membuktikan tentang kajian ukuran keirasionalan pada barisan bilangan real. Hal ini telah dilakukan pembuktian-pembuktian yang dapat meyakinkan bahwa suatu bilangan irasional itu ada pada suatu bilangan real yang sulit didefinisikan.